Apartado III: Derivada de una función en un punto

Si ya sabéis lo que es una función, no os costará nada aprender qué es una derivada, pero en el ámbito funcional (de funciones). Veréis, cada función presenta una determinada pendiente, a la que siempre llamamos "m". Por ejemplo: Pendiente de y=3x---> m=3. Todo según la siguiente ecuación explícita:

y=mx+n

Pero no todas las funciones presentan una pendiente constante. ¿Y con las demás funciones, qué pasa?

Tranquilos, no os preocupéis, que se puede hallar la pendiente en un punto determinado de una función cualquiera. Para ello se utilizan las derivadas.

La derivada de una función f(x) en el punto de abcisa x=a es el valor de la pendiente de la recta tangente a la gráfica f(x) en el punto (a,f(a)). Se representa mediante f''(a).

Para hallar la derivada de una función en un punto, se debe aplicar la siguiente fórmula:

Así, también podemos representar la función derivada de una función cualquiera.

Ejemplo I: Calcula la derivada de la función f(x)=x² en el punto x=1.

Por si no lo veis bien, f''(1)=2

Si continuais hallando derivadas en distintos puntos, podréis obtener la función derivada de x².

En amarillo, f(x)=x² / En verde, f''(x)=2x. La función derivada es la representada en color verde.

Hasta aquí todo lo que sé sobre derivadas de funciones en cualquier punto. A lo mejor, dentro de poco, pongo la Tasa de Variación Media [TVM], que permite observar el crecimiento o decrecimiento de una función, además de su valor medio entre determinados puntos.

Hasta luego :)