Apartado de Propiedades I: Propiedades radicales

Esta es una entrada destinada únicamente a las propiedades de los radicales, aunque no duraré en poner demostraciones de todas ellas, así como una ampliación extra de todos sus conceptos:

Como en el Apartado VII, recordamos los elementos radicales:
Acordaros de que los radicales nos permiten hallar la base de una potencia en una ecuación.

Las raíces pueden pueden ser de 2 tipos:


-Raíces enésimas de índice par. No hay mucho que contar, ya que comprende a todas las raíces que tenga por índice 2,4,6,8 ... Su radicando siempre es positivo. Si habéis dado números complejos (C), podéis hallar un radical de radicando negativo, gracias a la unidad imaginaria, i=raíz cuadrada de -1.
-Raíces enésimas de índice impar. Estas tienen por índice 3,5,7,9 ... Su radicando puede ser tanto positivo como negativo. Esto es: (-2)³-->-8.

Al hacer la raíz cúbica de -8, su solución es -2.

A continuación, PROPIEDADES:

*1ª: Multiplicación y división de radicales del mismo índice.

-Para multiplicar o dividir radicales con idéntico índice, se multiplican o se dividen sus radicandos y se deja el mismo índice:*2ª: Multiplicación y división de radicales con distinto índice.

-Para multiplicar o dividir radicales con distinto índice, es necesario necesario realizar los siguientes pasos:

*Por cierto, esta operación se suele realizar en radicales con radicandos exponenciales.

1º Paso: Reducimos los índices a común denominador.

2º Paso: Dividimos el nuevo índice entre el viejo índice, y el valor, resultado de efectúar el cociente, se multiplica por el exponente del radicando.

3º Paso: Aplicamos la Primera Propiedad de los Radicales.

Por si no lo véis bien, en el Ejemplo I, el índice común es 18.


*3ª: Potencia de un radical.

Si tenemos un radical, todo ello elevado a un único número, ese número pasa a formar parte del exponente del radicando:

*4ª: Raíz de una raíz, producto de índices.

Si tenemos un radical metido dentro de otro, no dudaremos en multiplicar sus índices.

*5ª: Introducción y extracción de factores en un radical.

-Introducción: Basta con elevar al índice el factor exterior del radical, e introducirlo.

-Extracción: Para realizar esta operación hay que hacer lo siguiente:

1. Si tenemos un número natural, lo descomponemos en factores primos.

2.Puede que alguno de esos factores sea potencial. Si es así, hay que comprobar que su exponente coincide con el índice del radical.

3. Efectúamos la extracción de dicho factor.

*6ª: Radicales equivalentes.

Son aquellos en los que el índice y el exponente del radicando son proporcionales.

-Podemos obtener radicales equilvalentes a través de dos métodos:

-Amplificación: Se multiplica al índice y al exponente por un mismo número.

-Simplificación: Se divide al índice y al exponente por un mismo número.

Anotación: Aunque haya puesto las letras "p" y "q", ambas designan a un mismo número.

Ya sabéis, si tenéis alguna duda, me lo decís.